الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

خطوة 1

انقُل المتغيرات إلى اليسار وكل الحدود الثابتة إلى اليمين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

خطوة 2

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $2$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $2$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

خطوة 3.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$